Question

TROng mặt phẳng oxy cho 3 điểm A(1;-2),B(3;4)C,(0;5)

A,tính tọa độ các vertor AB,AC.suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

B,tìm tọa dộ trung diểm I của doạn AB tìm trọng tâm Gcủa tam giác ABC

C,tìm tọa độ diểm D đối xứng với B qua điểm C

Answer 1

a) \(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;7\right)\)

ta có:

\(\dfrac{2}{-1}\ne\dfrac{6}{7}\)

=> 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b)

tọa độ trung điểm I của AB:

gọi I(x_I ; y_I )

ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{\left(-2\right)+4}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;1\right)\)

*tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

gọi G (x_G; y_G)

ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+3+0}{3}=\dfrac{4}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{\left(-2\right)+4+5}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

c) Gọi D(x_D; y_D)

tọa độ điểm D đối xứng với B qua C

=> C là trung điểm của DB

ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=\dfrac{x_D+x_B}{2}\\y_C=\dfrac{y_D+y_B}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_C-x_B=2.0-3=-3\\y_D=2y_C-y_B=2.5-4=6\end{matrix}\right.\)

=> D(-3 ; 6)