Question

chứng minh rằng

10⁹+10⁸+10⁷+ chia hết cho 11

10⁶-5⁷chia hết cho 59

81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

Answer 1

+) câu này mk sữa đề chút nha (nếu là \(10^9+10^8+10^7\) thì không chứng minh đc)

ta có : \(A=10^9+10^8+10^7+...+10+1\)

\(=\left(10^9+10^8\right)+\left(10^7+10^6\right)+...+\left(10+1\right)\)

\(=10^8\left(10+1\right)+10^6\left(10+1\right)+...+\left(10+1\right)\)

\(=11\left(10^8+10^6+...+1\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\) \(A\) chia hết cho \(11\) (đpcm)

+) ta có \(10^6-5^7=2^6.5^6-5^7=5^6\left(2^6-5\right)=5^6.59⋮59\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

+) ta có : \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45⋮45\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)