Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC
a) Tính AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB ; HF vuông góc với AC. Tính EF
c) Gọi M , N là trung điểm HB , HC. Tứ giác MNEF là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNEF

Answer 1

a.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\):
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pi-ta-go)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{B}\) \(chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}\Rightarrow HA=\dfrac{8\times6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b.
Tứ giác AEHF ta có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{HEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\) AEFH là hình chữ nhật(dhnb)
\(\Rightarrow AH=EF\left(t.c\right)=4,8\left(cm\right)\)