Dao động cơ học

Học

Cho 2 ddđh cùng phương với các phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2=A2cos(ωt - 1,57) (cm). Dđ tổng hợp của hai dđ này có pt là x=20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị CĐ của (A1 + A2) gần giá tri nào sau đây?
A. 25cm
B. 20cm
C. 40cm
D.35cm

Hai Yen
1 tháng 3 2015 lúc 20:44

Ta có: \(\varphi_2 = 1,57 \approx \frac{\pi}{2} ; \varphi_1 = 0,35 rad \approx 20^0 \)

Vẽ giản đồ Fre-nen

AAA112φOMKNHφ

Áp dụng định lý hàm số Sin ta có: 

\(\triangle OMN: \)\(\frac{A_1}{\sin ONM} = \frac{A}{\sin OMN}\)<=> \(\frac{A_1}{\sin(\frac{\pi}{2} - \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\)=> \(A_1 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\frac{\pi}{2} - \varphi).(1)\)

Tương tự: \(\triangle OHN: \) \(\frac{A_2}{\sin(\varphi_1+ \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\) => \(A_2 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\varphi_1 + \varphi).(2)\)

Cộng (1) và (2) => \(A_1+A_2 = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} (\sin (\frac{\pi}{2}-\varphi)+\sin(\varphi_1+ \varphi))\)

                                            \( = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}).\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi)\) do áp dụng: \(\sin x + \cos x = 2 \sin (\frac{x+y}{2})\cos (\frac{x-y}{2}).\)

=> \((A_1+A_2)_{max} <=> \cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi) =1\)

=>  \((A_1+A_2)_{max} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}) \)                                

                            \(= \frac{20}{\sin (90 - 20)} 2.\sin (45+\frac{20}{2}) \approx 34,88 cm.\)

Chọn đáp án.D.35cm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự