Dao động cơ học

Học

Cho 2 ddđh cùng phương với các phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2=A2cos(ωt - 1,57) (cm). Dđ tổng hợp của hai dđ này có pt là x=20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị CĐ của (A1 + A2) gần giá tri nào sau đây?
A. 25cm
B. 20cm
C. 40cm
D.35cm

Hai Yen
1 tháng 3 2015 lúc 20:44

Ta có: \(\varphi_2 = 1,57 \approx \frac{\pi}{2} ; \varphi_1 = 0,35 rad \approx 20^0 \)

Vẽ giản đồ Fre-nen

AAA112φOMKNHφ

Áp dụng định lý hàm số Sin ta có: 

\(\triangle OMN: \)\(\frac{A_1}{\sin ONM} = \frac{A}{\sin OMN}\)<=> \(\frac{A_1}{\sin(\frac{\pi}{2} - \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\)=> \(A_1 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\frac{\pi}{2} - \varphi).(1)\)

Tương tự: \(\triangle OHN: \) \(\frac{A_2}{\sin(\varphi_1+ \varphi)} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)}\) => \(A_2 = \frac{A}{\sin(\frac{\pi}{2}-\varphi_1)} \sin(\varphi_1 + \varphi).(2)\)

Cộng (1) và (2) => \(A_1+A_2 = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} (\sin (\frac{\pi}{2}-\varphi)+\sin(\varphi_1+ \varphi))\)

                                            \( = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}).\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi)\) do áp dụng: \(\sin x + \cos x = 2 \sin (\frac{x+y}{2})\cos (\frac{x-y}{2}).\)

=> \((A_1+A_2)_{max} <=> \cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi_1}{2}- \varphi) =1\)

=>  \((A_1+A_2)_{max} = \frac{A}{\sin (\frac{\pi}{2} - \varphi_1)} 2.\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2}) \)                                

                            \(= \frac{20}{\sin (90 - 20)} 2.\sin (45+\frac{20}{2}) \approx 34,88 cm.\)

Chọn đáp án.D.35cm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN