Question

Một vật dao động điều hòa x=Acos( ωt+ φ). Trong khoảng 1/60s đầu tiên vật đi từ vị trí Xo=0 đến vị trí X=A √3/2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40π√3 cm/s. Viết phương trình li độ

Answer 1

+ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay.

Trong 1/60s đầu tiên ứng với véc tơ quay từ M đến N, góc quay dễ dàng tìm được là 60⁰.

Thời gian \(t=\dfrac{60}{360}T=\dfrac{1}{60}\Rightarrow T = 0,1s\)

\(\Rightarrow \omega = 2\pi/T=20\pi (rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow A^2=2^2+\dfrac{(40\pi\sqrt 3)^2}{20\pi}\)

\(\Rightarrow A = 4cm\)

Pha ban đầu ứng với véc tơ quay tại M \(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{2} (rad/s)\)

Vậy: \(x=4\cos(20\pi t -\dfrac{\pi}{2}) (cm)\)

Answer 2

Vật đi từ li độ x =0 theo chiều dương đến li độ x = \(A\sqrt{3}/2\) như hình vẽ. 

Cung quay được tương ứng có màu đỏ và bằng \(\phi = 90- \varphi = 60^0.\) (vì \(\cos\varphi = \frac{A\sqrt{3}/2}{A}= \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = 30^0. \))

Thời gian quay là \(t = \frac{\pi/3}{\omega} = \frac{1}{60} \Rightarrow \omega = \pi/3:\frac{1}{60}=20\pi. \)(rad/s).

ADCT mối quan hệ giữa li độ, vận tốc tại li độ đó và biên độ

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega}=2^2+\frac{40^2\pi^2\sqrt{3}^2}{20^2\pi^2} = 16.\)

=> A = 4cm.

Do vật đi từ x = 0 theo chiều dương nên hình vào hình tròn va thấy \(\varphi = -\frac{\pi}{2}.\)

=>  \(x = 4 \cos (20\pi t - \frac{\pi}{2}).\)