Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Chu vi hình vuông là \(4x\)

Chu vi hình chữ nhật là \(2.[x+(x + 1)]\)

\( \Rightarrow \) Tổng chu vi 2 hình là : \({4x}+2.[x.(x + 1)] = 4x + 2(2x+1) = 4x +4x + 2 = 8x+2\)

Tham khảo: 

Cách 1:

P(x) + Q(x) = \(7{x^3} - 8x + 12 + 6{x^2} - 2{x^3} + 3x - 5\)

\(\begin{array}{l} = (7{x^3} - 2{x^3}) + 6{x^2} + ( - 8x + 3x) + (12 - 5)\\ = 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 7\end{array}\)

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật là \(2x.4x = 8{x^2}\)

Diện tích phần hình vuông là \({x^2}\)

Diện tích phần màu vàng còn lại là \(8{x^2} - {x^2} = 7{x^2}\)

Tham khảo:

Cách 1 :

Ta có P(x) - Q(x)

= 2x³ – 9x² + 5 – (2x² + 4x³ – 7x)

= 2x³ – 9x² + 5 – 2x² – 4x³ + 7x

= (2x³ – 4x³) + (-9x² – 2x²) + 7x + 5

= -2x³ – 11x² + 7x + 5

Cách 2 :

P(x) = 2x³ – 9x² + 5

Q(x) = 4x³ + 2x² – 7x

\(\begin{array}{l}(x - 4) + \left[ {({x^2} + 2x) + (7 - x)} \right]\\ = x - 4 + ({x^2} + 2x + 7 - x)\\ = x - 4 + {x^2} + 2x + 7 - x\\ = {x^2} + (x + 2x - x) + ( - 4 + 7)\\ = {x^2} + 2x + 3\end{array}\)

\(P(x) + Q(x) =  - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x + 5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\)

\( =  - 3{x^4} + 5{x^3} + ( - 8{x^2} - 3{x^2}) + (2x + 4x) - 6\)

\( =  - 3{x^4} + 5{x^3} - 11{x^2} + 6x - 6\)

\(P(x) - Q(x) =  - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 6\)

\( =  - 3{x^4} - 5{x^3} + ( - 8{x^2} + 3{x^2}) + (2x - 4x) + 6\)

\( =  - 3{x^4} - 5{x^3} - 5{x^2} - 2x + 6\)

Vì M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)

Mà M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)

Ta có: N(x) = M(x) + N(x) – M(x)

= \(3{x^2} - 2x - 7{x^3} + 2{x^2} - 8x - 4\)

\( =  - 7{x^3} + 5{x^2} - 10x - 4\)

\(B(y) - A(y) = 2{y^3} - 9{y^2} + 4y\)

\(\begin{array}{l}A(y) =  - 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\\ \Rightarrow B(y) = 2{y^3} - 9{y^2} + 4y - 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\\ =  - 5{y^4} + 2{y^3} - 13{y^2} + 6y + 7\end{array}\)

Ta có chu vi hình thang là :

C = \(8x + (15x - 6) + (4x + 1) + (4x + 1)\)

\( = 31x - 4\)

Ta có chu vi hình tam giác là :12t – 3

Cạnh cần tìm là : 12t – 3 – (3t + 8) – (4t – 7) = 5t – 4