Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Không thể tính n(\(\Omega \)), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của \(\Omega \), F và G rồi kiểm đếm.

\(\Omega \) là tập tất cả 6 học sinh trong 12 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\).

Gọi C là biến cố: “Có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ”. Có \(C_7^3\) cách chọn chọn 3 học sinh nam và \(C_5^3\) cách chọn 3 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân, ta có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) cách chọn 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ tức là \(n\left( C \right) = 350\).Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{350}}{{924}} \approx 0,3788\).

Tham khảo:

Dựa vào sơ đồ cây, ta thấy \(n\left( \Omega  \right) = 8\).

Gọi E là biến cố “Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh”.

Ta có \(n\left( E \right) = 2\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 0,25\).

a, Sơ đồ tư duy:

Kí hiệu con trai: T, con gái: G.

Các kết quả có thể xảy ra là: GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT.

Do đó: \(\Omega\)= {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.

Vậy n(Ω) = 8.

b) Gọi biến cố A: “Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.

Ta có: A = {GTG; TGG; GGT}. Do đó, \(n(A)\)= 3.

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\)

Ta có \(n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( E \right)\).

Tham khảo:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

\(\begin{array}{l}\overline M  = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Ta có \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}\) và \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}\).

Ta có: \(\Omega  = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\) nên suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 8\).

a) Ta có \(A = \left\{ {GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\). Suy ra \(n\left( A  \right) = 4\).

Từ đó, \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

b) Gọi biến cố \(B\): “Có ít nhất một con trai”.

Ta có \(B = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT} \right\}\). Suy ra \(n\left( B  \right) = 7\).

Từ đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{11}^2 = 55\).

a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).

b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).