Luyện tập chung

Hướng dẫn giải

a) Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là  

\(\overline {abc} \)( \(a \ne 0; a,b,c \in N; a,b,c \le 9; a,b,c\) khác nhau)

Vì số đó chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó c = 0 hoặc c = 5.

+) Với c = 0, ta có bảng chữ số a, b khác nhau và khác 0 thỏa mãn là:

a	1	5	3	5	1	3
b	5	1	5	3	3	1

Do đó ta thu được các số: 150; 510; 350; 530; 130; 310.

+) Với c = 5, \(a \ne 0\) nên a = 1 hoặc 3, ta có bảng chữ số a, b khác nhau thỏa mãn là:

a	1	3	1	3
b	0	0	3	1

Do đó ta thu được các số: 105; 305; 135; 315

Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 được viết từ các chữ số đã cho: 130; 135; 105; 150; 310; 315; 350; 305; 510; 530.

b) Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là  

\(\overline {abc} \)( \(a \ne 0; a,b,c \in N; a,b,c \le 9; a,b,c\) khác nhau)

Vì số đó chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 hay (a + b + c) chia hết cho 3.

Ta thấy bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là: (5, 0, 1); (5, 1, 3) vì (5 + 0 + 1 = 6 chia hết cho 3 và 5 + 1 + 3 = 9 chia hết cho 3)

+) Khi a,b,c gồm 3 chữ số 5, 0, 1 thì ta có các số cần tìm là: 105; 150; 510; 501

+) Khi a,b,c gồm 3 chữ số 5, 1, 3 thì ta có các số cần tìm là: 135; 153; 351; 315; 513; 531

Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 được viết từ các chữ số đã cho: 135; 153; 351; 315; 513; 531; 105; 150; 510; 501.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

A= \(4^2.6^3= 4.4.6.6.6\)

\(=(2^2).(2^2).(2.3).(2.3).(2.3)\)

\(=2^{2+2+1+1+1}.3^{1+1+1}=2^7.3^3\)

B =\(9^2.15^2\)

\(=9.9.15.15\)

\(=3^2.3^2.3.5.3.5\)

\(=3^{2+2+1+1}.5^{1+1}\)

=\(3^6.5^2\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) 100 - x chia hết cho 4. Mà 100 chia hết cho 4 nên x chia hết cho 4

Do đó x là bội của 4 và x là số tự nhiên

Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…} 

Vì x không vượt quá 22 nên x ∈ {0; 4; 8; 12; 16; 20}

Vậy x ∈ {0; 4; 8; 12; 16; 20}.

b) 18 + 90 + x chia hết cho 9. Mà 18 và 90 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

Do đó x là bội của 9 và x là số tự nhiên

Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27;…}

Vì x không vượt quá 22 nên x ∈ {0; 9; 18}

Vậy x ∈ {0; 9; 18}.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Gọi số nhóm là x (nhóm),( x ∈ N; 3 < x < 40)

Vì cô giáo muốn chia lớp có 40 học sinh thành nhiều nhóm có số người như nhau nên 

40 ⁝ x hay X ∈ Ư(40)

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Ta có bảng sau:

Số nhóm	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(8\)	\(10\)	\(20\)	\(40\)
Số người mỗi nhóm	\(40\)	\(20\)	\(10\)	\(8\)	\(5\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)

Vì mỗi nhóm có nhiều hơn 3 người nên mỗi nhóm có thể có 4 người; 5 người; 8 người; 10 người hoặc 20 người.

Vậy mỗi nhóm có thể có 4 người; 5 người; 8 người; 10 người hoặc 20 người.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 40 là: (3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)