Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π cm3.
a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép giữa hai hình trụ) và kích thước như Hình 10.30. Tính thể tích của vòng bi đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích hình trụ có bán kính 7cm, chiều cao 10cm là:
\({V_1} = \pi {.7^2}.10 = 490\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích hình trụ có bán kính 5cm, chiều cao 10cm là:
\({V_2} = \pi {.5^2}.10 = 250\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của vòng bi là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 490\pi - 250\pi = 240\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ (coi mép khâu không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm2).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính đường tròn đáy của hình nón là:
\(r = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)\).
Diện tích xung quanh hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 225\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích vành nón là:
\({S_1} = \pi .17,{5^2} - \pi .7,{5^2} = 250\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích vải cần dùng là:
\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 225\pi + 250\pi = 475\pi \approx 1492,3\left( {c{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ đựng đầy nước, mỗi viên bi có đường kính 2 cm. Tính lượng nước tràn ra khỏi cốc.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính của mỗi viên bi là: \(R = \frac{2}{2} = 1\left( {cm} \right)\).
Thể tích nước tràn ra khỏi cốc bằng thể tích của 5 viên bi nên thể tích nước tràn ra ngoài là:
\(V = 5.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 5.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{20}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8 m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6 m (H.10.32). Tính thể tích của bồn chứa xăng (làm tròn kết quả đến hàng trăm của m3).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính hai nửa hình cầu là \(\frac{{1,8}}{2} = 0,9\left( m \right).\)
Thể tích hình trụ chiều cao 3,6m và bán kính 0,9m là:
\({V_1} = \pi .0,{9^2}.3,6 = 2,916\pi \left( {{m^3}} \right).\)
Thể thể tích hai nửa hình cầu bán kính 0,9m là:
\({V_2} = \frac{4}{3}.\pi .0,{9^3} = 0,972\pi \left( {{m^3}} \right).\)
Thể tích bồn chứa xăng là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 2,916\pi + 0,972\pi = 3,888\pi \approx 12,21\left( {{m^3}} \right).\)
(Trả lời bởi datcoder)
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (H.10.33):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo Cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\) (giả sử các mối hàn là không đáng kể).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTheo cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240cm nên \(2\pi R = 240\), suy ra \(R = \frac{{120}}{\pi }cm\).
Thể tích hình trụ là:
\({V_1} = \pi .{\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{720\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
Theo cách 2, chu vi 1 đường tròn đáy bằng 120cm nên \(2\pi {R_1} = 120\), suy ra \({R_1} = \frac{{60}}{\pi }cm\)
Tổng thể tích hai hình trụ gò được là:
\({V_2} = 2.\pi .{\left( {\frac{{60}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{360\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
Do đó, \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{720\;000}}{\pi }}}{{\frac{{360\;000}}{\pi }}} = 2\).
(Trả lời bởi datcoder)