Trong Hình 4.32, cosα bằng
A. \(\dfrac{5}{3}\). B. \(\dfrac{3}{4}\). C. \(\dfrac{3}{5}\). D. \(\dfrac{4}{5}\).
Bài tập cuối chương 4
Bài tập 4.21 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Thảo luận (1)
Bài tập 4.22 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), sinwidehat{MNP} bằngA. dfrac{PN}{NM}. B. dfrac{MP}{PN}. C. dfrac{MN}{PN}. D. dfrac{MN}{MP}.
Đọc tiếp
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), \(\sin\widehat{MNP}\) bằng
A. \(\dfrac{PN}{NM}\). B. \(\dfrac{MP}{PN}\). C. \(\dfrac{MN}{PN}\). D. \(\dfrac{MN}{MP}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\sin \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{NP}}\). Vậy đáp án đúng là đáp án B.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.23 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), tan B bằngA. dfrac{AB}{AC}. B. dfrac{AC}{AB}. C. dfrac{AB}{BC}. D. dfrac{BC}{AC}.
Đọc tiếp
Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), \(\tan B\) bằng
A. \(\dfrac{AB}{AC}\). B. \(\dfrac{AC}{AB}\). C. \(\dfrac{AB}{BC}\). D. \(\dfrac{BC}{AC}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài tập 4.24 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Với mọi góc nhọn α ta có
A.sin (90o − α) = cos α
B.tan (90o − α) = cos α
C.cot (90o − α) = 1 − tan α
D.cot (90o − α) = sin α
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.25 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Giá trị tan 30o bằng
A. \(\sqrt{3}\). B. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). C. \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). D. 1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\tan {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên đáp án đúng là C.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.26 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = 2\widehat C\) mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên ta có \(2\widehat C + \widehat C = {90^0}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\) do đó \(\widehat B = {60^0}\)
Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.
\(\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.27 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 81)
Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).
Bài tập 4.28 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 82)
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20o và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đọc tiếp
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20o và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐộ dài của phần từ gốc cây đến điểm gãy là \(5.\tan {20^0} \approx 1,8\) m
Độ dài của phần cây từ điểm gãy đến ngọn cây là \(\sqrt {{5^2} + 1,{8^2}} \approx 5,3\) m
Trước khi bị gãy, chiều cao của cây khoảng \(1,8 + 5,3 = 7,1\) m
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.29 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 82)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) = α (H.4.37).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α; cos α;
b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng sin 2α + cos 2α = 1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Nên ta có
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.30 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 82)
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xă...
Đọc tiếp
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38), điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.
