Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên
Khởi động (SGK Cánh Diều trang 97)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều trang 97)
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AD (\(AD \bot BC\)).
b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC (\(BA \bot AC\)).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Hoạt động (SGK Cánh Diều trang 98)
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều trang 98)
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 99)
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a và từ điểm C trong Hình 83b.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường vuông góc kẻ từ điểm I là: IH.
Đường xiên kẻ từ điểm I là: IM, IN.
Đường vuông góc kẻ từ điểm C là: CA, CB.
Đường xiên kẻ từ điểm C là: CO.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 99)
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 1 cm;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b bằng 2 cm;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c bằng 3 cm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 99)
Cho tam giác nhọn ABC.
a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;
b) Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;
c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
a) H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;
b) K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;
c) Trong tam giác ABC có: \(BH \bot AC\) nên BH < BC (BH là đường vuông góc, BC là đường xiên).
Trong tam giác AHB có: \(KH \bot AB\) nên HK < HB (HK là đường vuông góc, HB là đường xiên).
Vậy: HK < BH < BC.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 99)
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Đọc tiếp
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm.
Ta thấy: 14 < 15 và 30 > 15.
Vậy bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh dài 30 cm để ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 99)
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4 m hay không nếu độ dài một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Đọc tiếp
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4 m hay không nếu độ dài một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTrong Hình 85b: OH là đường vuông góc và OM là đường xiên nên OH < OM.
Mà độ dài một bên thang là 3,5 m tức \(OM = 3,5\) m nên OH < 3,5 m. Tức độ cao của thang này nhỏ hơn 3,5 m.
Vậy nếu sử dụng thang này thì người đó không thể đứng ở độ cao 4 m.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)