Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Hướng dẫn giải

a)      Có 2 khả năng có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là: Sấp (S) và Ngửa (N).

Vậy \(A = \left\{ {S;\,N} \right\}\).

b)     Biến cố B: “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”

Tập hợp M gồm các kết quả xó thể xảy ra đối với biến cố B là: \(M = \left\{ N \right\}\).

Phần tử N là kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c)      Số các kết quả thuận lợi của B là: 1

Số phần tử của tập hợp A là: 2

Tỉ số các kết quả thuận lợi cho biến cố B và phần tử của tập hợp A là: \(\frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      Các trường hợp có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà mũi tên chỉ vào đĩa khi dừng lại là: mũi tên chỉ số 1, mũi tên chỉ số 2, mũi tên chỉ số 3, mũi tên chỉ số 4, mũi tên chỉ số 5, mũi tên chỉ số 6, mũi tên chỉ số 7, mũi tên chỉ số 8.

\(C = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

b)     Các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố D: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ” là: mũi tên chỉ số 1, mũi tên chỉ số 3, mũi tên chỉ số 5, mũi tên chỉ số 7. 

\(D = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\)

Các phần tử 1; 3; 5; 7 được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố D.

c)      Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 4

Số phần tử của tập hợp C là: 8

Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố D và số phần tử của tập hợp C là: \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) mũi tên

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Số kết quả có thể xảy ra là: 8

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 6” là:

\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Số kết quả thuận lợi là 5

Vì thế, xác suất của biến cố đó là: \(\frac{5}{8}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      E = {Lúa, Ngô, Hoa hồng, Hoa hướng dương, Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử}

b)     G = {Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử}

Các phần tử Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử được gọi là các kết quả thuận lợi của biến cố G.

c)      Số kết quả thuận lợi của biến cố G là: 6

Số phần tử của tập hợp E là: 10

Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố G và số phần tử của tập hợp E là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

\(A = \left\{ {10;11;12;...;98;99} \right\}\)

Số phần tử của tập hợp A là 90

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 9 dư 1” là: 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Do đó, có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì thế, xác suất của biến cố đó là \(\frac{{10}}{{90}} = \frac{1}{9}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số trên thẻ là:

\(A = \left\{ {1;2;3;...;52} \right\}\)

Số phần tử của tập hợp A là 52.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng bằng 5” là:

\(B = \left\{ {5;15;25;35;45} \right\}\)

Có 5 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{5}{{52}}\).

b)     Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số” là:

\(C = \left\{ {10;11;12;...;52} \right\}\)

Có 43 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{{43}}{{52}}\).

c)      Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6” là:

\(D = \left\{ {16;23;32} \right\}\)

Số 3 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{3}{{52}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      Các số tự nhiên có 3 chữ số là: 100, 101, 102, …, 999

Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số.

Vậy có 900 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

b)      

-         Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ta là lập phương của một số tự nhiên” là:

\(A = \left\{ {125;\,\,216;\,\,343;\,\,512;\,\,729} \right\}\)

Có 5 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{5}{{900}} = \frac{1}{{180}}\).

-         Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10” là:

\(B = \left\{ {100;\,\,110;\,\,120;\,\,\,...;\,\,990} \right\}\)

Có 90 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{{90}}{{900}} = \frac{1}{{10}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) E = {Hạ Long, Phuket, Marasusa Tropea, Cala Macarella, Ifaty, Lamu, Ipanema, Cancun, Bondi, Scotia}

Số phần tử của tập hợp E là 10.

b)

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Âu” là: Marasusa Tropea; Cala Macarella.

Số kết quả thuận lợi là 2 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Âu” là \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Á” là: Hạ Long, Phuket.

Số kết quả thuận lợi là 2 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Á” là \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Phi” là: Ifaty, Lamu.

Số kết quả thuận lợi là 2 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Phi” là \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Úc” là: Bondy.

Số kết quả thuận lợi là 1 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Úc” là \(\frac{1}{{10}} = 0,1\).

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Nam cực” là: Scotia.

Số kết quả thuận lợi là 1 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Nam cực” là \(\frac{1}{{10}} = 0,1\).

-         Các kết quả thuận lợi của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Mỹ” là: Ipanema, Cancun.

Số kết quả thuận lợi là 2 nên xác suất của biến cố “Biển được chọn thuộc châu Mỹ” là \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)