Bài 4: Diện tích hình thang

Hướng dẫn giải

Gọi hình thang với các số liệu nêu trên là hình thang ABCD, trong dó AB là đáy nhỏ, BC là đáy lớn (AB//CD). Giả sử cạnh bên có độ dài =8 cm là cạnh AD, góc ADC=30⁰.

- Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD).
=>góc ADH = góc ADC=30⁰

Xét tam giác AHD vuông tại H (do AH vuông góc với CD)
có: sinADH=\(\dfrac{AH}{AD}\)

=>AH=sinADH.AD=sin(30).AD=\(\dfrac{1}{2}\).8=4(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD==32 cm²

(Trả lời bởi huỳnh thị ngọc ngân)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

Nếu a là độ dài cạnh và h là đường cao tương ứng, b là cạnh kia và k là đường cao tương ứng thì ta có: a.h = b.k (vì cùng bằng diện tích hình bình hành).

Đối với bài toán đã cho, ta có 2 trường hợp sau:

Trường hơp 1: đường cao đã cho (5cm) ứng với cạnh 6cm. Khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.6}{8}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

Trường hợp 2: đường cao 5cm ứng với cạnh 8cm, khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.8}{6}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình chữ nhật là \(ab\).

Diện tích hình bình hành là \(a.h\) với \(h=AH\) là đường cao.

Trong tam giác vuông HAB có AB là cạnh huyền, ta có \(AH< AB\), hay là \(h< a\)

Vậy \(ah< ab\). Suy ra diện tích hình chữ nhật lớn hơn.

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Hướng dẫn giải

a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)

b) Xem hình vẽ

Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.

Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.

\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Hướng dẫn giải

Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.

Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)

b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Hướng dẫn giải

a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)

Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S

(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)

Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S

b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)