Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 36 (Sách bài tập - trang 161)

Hướng dẫn giải

C B A D 7cm 9cm 8cm 30 độ H

Gọi hình thang với các số liệu nêu trên là hình thang ABCD, trong dó AB là đáy nhỏ, BC là đáy lớn (AB//CD). Giả sử cạnh bên có độ dài =8 cm là cạnh AD, góc ADC=300.

- Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD).
=>góc ADH = góc ADC=300

Xét tam giác AHD vuông tại H (do AH vuông góc với CD)
có: sinADH=\(\dfrac{AH}{AD}\)


=>AH=sinADH.AD=sin(30).AD=\(\dfrac{1}{2}\).8=4(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

SABCD=\(\dfrac{1}{2}\).(7+9).4=32 cm2

(Trả lời bởi huỳnh thị ngọc ngân)
Thảo luận (3)

Bài 37 (Sách bài tập - trang 162)

Bài 38 (Sách bài tập - trang 162)

Bài 39 (Sách bài tập - trang 162)

Bài 40 (Sách bài tập - trang 162)

Hướng dẫn giải

Nếu a là độ dài cạnh và h là đường cao tương ứng, b là cạnh kia và k là đường cao tương ứng thì ta có: a.h = b.k (vì cùng bằng diện tích hình bình hành).

Đối với bài toán đã cho, ta có 2 trường hợp sau:

Trường hơp 1: đường cao đã cho (5cm) ứng với cạnh 6cm. Khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.6}{8}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

Trường hợp 2: đường cao 5cm ứng với cạnh 8cm, khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.8}{6}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Thảo luận (1)

Bài 41 (Sách bài tập - trang 162)

Hướng dẫn giải

a b b a h A B H

Diện tích hình chữ nhật là \(ab\).

Diện tích hình bình hành là \(a.h\) với \(h=AH\) là đường cao.

Trong tam giác vuông HAB có AB là cạnh huyền, ta có \(AH< AB\), hay là \(h< a\)

Vậy \(ah< ab\). Suy ra diện tích hình chữ nhật lớn hơn.

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Thảo luận (1)

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Hướng dẫn giải

a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)

b) Xem hình vẽ

A B C D E 6 4 5 F

Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.

Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.

\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Thảo luận (2)

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Hướng dẫn giải

A B C D E M h N

Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.

Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)

b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Thảo luận (2)

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Hướng dẫn giải

A B C D M N T h

a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)

Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S

(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)

Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S

b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Thảo luận (2)