Hãy gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, đường trung bình của hình chóp tam giác đều S. ABC tronh hình 10.2.
Bài 38. Hình chóp tam giác đều
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 110)
Thảo luận (1)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 114)
Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
Diện tích của một tam giác là: \(\frac{1}{2}\)⋅6⋅5=15(cm2)
=> Tổng diện tích các mặt bên là: 15.3=45(cm2)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 114)
Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCó nửa chu vi đáy là: \(\frac{1}{2}.\)(5+5+5) = \(\frac{{15}}{2}\)(cm)
Có trung đoạn là: 6cm
=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{15}}{2}.6 = 45\)
=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 114)
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác SIP vuông tại I, có
\(\begin{array}{l}S{I^2} = S{P^2} - I{P^2}\\S{I^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow SI = 4cm\end{array}\)
- Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => IM=IP=3cm => MP = 6 cm
Xét tam giác đều MNP có \(p = \frac{1}{2}\left( {6 + 6 + 6} \right) = 9(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. MNP:
\({S_{xp}} = 9.4 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 116)
Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao 3 143m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi. người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy 60 cm, chiều cao 90 m. Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNửa chu vi của hình tam giác đều ABC là:
\(p = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. ABC là:
\({S_{xq}} = 90.90 = 8100(c{m^2})\)
Vậy diện tích các mặt bên của hình chóp tam giác đều là 8100 cm2
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 10.1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 116)
Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác giác đều trong Hình 10.12.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Đỉnh: S
- Cạnh bên: SD, SE, SF
- Mặt bên: SDE, SEF, SDF
- Mặt đáy: DEF
- Đường cao: SO
- Một trung đoạn: SI
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 10.2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 116)
Vẽ và cắt một tam giác đều có cạnh 10 cm (H10.13) rồi gấp theo đường màu cam để được hình chóp tam giác đều (H.10.14)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVẽ và cắt theo yêu cầu của đề bài.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 10.3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 116)
Cho hình chóp tam giác đều S.MNP như H.10.15
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết \(\sqrt {27} = 5,19\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiVì tam giác MNP đều
=> MN=NP=MP=6cm
=> IN=IP=3cm
Xét tam giác MIN vuông tại I, có:
\(\begin{array}{l}M{I^2} = M{N^2} - I{N^2} = {6^2} - {3^2}\\ \Rightarrow MI = 5,2\\ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MI.NP = \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6(c{m^2})\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{2}.15,6.5 = 26(c{m^3})\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 10.4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 116)
Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết \(\sqrt {300} = 17,32\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải- Chiều cao của đèn là: \(h = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 = 17,32\)
- Có diện tích của một mặt bên là: \(\frac{1}{2}.17,32.20 = 173,2(c{m^2})\)
=> Diện tích các mặt bên là: 173,2.3 = 519,6 (cm2)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)