Bài 3. Hình cầu

Gấp chiếc đèn trang trí dạng hình cầu (mặt cầu) theo hướng dẫn sau:

- Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm (Hình 9a).

- Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau (Hình 9b).

- Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng \(\frac{{2x}}{\pi }\) (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ (Hình 9c).

- Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu (Hình 9d)

Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b.

b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ;

b) Thể tích của nước ở trong bình;

c) Thể tích của hình cầu.