Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Hướng dẫn giải

a: d và (P) ko có điểm chung

b: Có 3 khả năng xảy ra:

(d) và (P) có từ 2 điểm chung trở lên nếu d nằm trong (P)

d và (P) có 1 điểm chung nếu d cắt (P)

d và (P) không có điểm chung nếu (d)//(P)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Các xà ngang song song với mặt sân

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng a không cắt đường thẳng a’ tại M

b) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau vì chúng không có điểm chung

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

△ABC có: M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra: MN // BC nên MN // (BCD).

△ACD có: N, P là trung điểm của AC, AD

Suy ra: NP // CD nên NP // (BCD).

△ABD có: M, P là trung điểm của AB, AD

Suy ra: MP // BD nên MP // (BCD).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Ta có a ∩ b = {M} nên M ∈ b

Mà b ⊂ (P), do đó M ∈ (P).

Lại có M ∈ a.

Vậy đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại M.

b) Theo câu a, nếu a cắt b tại M thì a cắt (P) tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Do đó a và b không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (Q).

Suy ra a // b.

Vậy hai đường thẳng a và b song song với nhau.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;

Suy ra M ∈ (P).

Mà M ∈ (M, a)

Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).

Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)

Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.

Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.

• Ta có: a // (P);

             a ⊂ (M, a)

             (M, a) ∩ (P) = b’

Do đó a // b’.

Tương tự ta cũng có a // b’’.

Do đó b’ // b’’.

Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;

                 (M, a) ∩ (P) = b’;

                 (M, a) ∩ (Q) = b’’;

                 b // b’’.

Do đó b // b’ // b’’.

Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.

b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang trần nhà với mặt sàn;...

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao tuyến b. 

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Tam giác BCE có E là trung điểm AD

Suy ra:\(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

Theo Ta lét, IG //CE

 Mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2) 

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)