Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:
Nhóm A | 12,2 | 13,5 | 12,7 | 13,1 | 12,5 | 12,9 | 13,2 | 12,8 |
Nhóm B | 12,1 | 13,4 | 13,2 | 12,9 | 13,7 |
|
|
|
Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm A là:
\(\frac{{12,2 + 13,5 + 12,7 + 13,1 + 12,5 + 12,9 + 13,2 + 12,8}}{8} \approx 12,65\)
Số giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm B là:
\(\frac{{12,1 + 13,4 + 13,2 + 12,9 + 13,7}}{5} = 13,06\)
Vậy nhóm A có thành tích chạy tốt hơn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Số bàn tháng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:
Số bàn thắng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
Số trận | 5 | 10 | 5 | 3 | 2 | 1 |
Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố bàn thắng ghi được trong mùa giải đó là:
\(0.5 + 1.10 + 2.5 + 3.3 + 4.2 + 6.1 = 43\) (bàn thắng)
Số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu là:
\(\frac{{43}}{{5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1}} \approx 1,65\)
Vậy trung bình một trận đội đó ghi được 1,65 bàn thắng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
Tổ 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 25 | 1 |
Tổ 2 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 |
|
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc:
\(\frac{{3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1}}{9} \approx 4,44\) (quyển sách)
Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc:
\(\frac{{4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4}}{8} = 4\) (quyển sách)
b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25
Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2.\)
Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.\)
Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVận dụng 1:
Nhóm A
12,2
13,5
12,7
13,1
12,5
12,9
13,2
12,8
Nhóm B
12,1
13,4
13,2
12,9
13,7
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)
Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)
Vận dụng 2:
Số bàn thắng
0
1
2
3
4
6
Số trận
5
10
5
3
2
1
Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;...;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)
Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
50 | 56 | 57 | 62 | 58 | 52 | 66 | 61 | 54 | 61 |
64 | 69 | 52 | 65 | 58 | 68 | 67 | 56 | 59 | 54 |
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
+) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)
Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau:
Loại hoa | Hồng bạch | Hồng nhung | Hồng vàng | Hồng kem |
Số bông bán được | 120 | 230 | 180 | 150 |
Cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDễ thấy: Hoa hồng nhung là loại hoa bán được nhiều nhất trong dịp năm nay, do đó cửa hàng nên nhập loại hoa này nhiều nhất để bán vào dịp 14 tháng 2 năm sau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra các bạn Tổ 1 trong Hoạt động khám phá 1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐiểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10
Số điểm 6 là 2, bằng số điểm 10 và nhiều hơn số điểm 7, điểm 8. Do đó mẫu số liệu trên có \({M_o} = 6,{M_o} = 10.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
\(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_{10},\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Bước 2: \(n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37\), là số lẻ \( \Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\): \(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_4\)
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\)
\(\underbrace {28,...,28}_5,\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)
+) Mốt \({M_o} = 28\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\)
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị
0
2
4
5
Tần số
6
2
1
1
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm \(0,0,0,0,0,0,2,2,4,5\)
Bước 2: \(n = 10\), là số chẵn \( \Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,0,0,0,0\). Do đó \({Q_1} = 0\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,2,2,4,5\). Do đó \({Q_3} = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)