Bài 27. Phép nhân đa thức một biến

Hướng dẫn giải

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

= 4x² . 5x² + 4x² . 3 – [6x . 3x³ + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x³ . 2x + 5x³ . (-1)]

= 20x⁴ + 12x² – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ - 10x⁴ ) + 5x³ + (12x² + 12x² ) – 6x

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}x.{x^2} + \dfrac{3}{2}x.( - \dfrac{2}{3}x) + \dfrac{3}{2}x.2 - (\dfrac{5}{3}{x^2}.x + \dfrac{5}{3}{x^2}.\dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - (\dfrac{5}{3}{x^3} + 2{x^2})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - \dfrac{5}{3}{x^3} - 2{x^2}\\ = (\dfrac{3}{2}{x^3} - \dfrac{5}{3}{x^3}) + ( - {x^2} - 2{x^2}) + 3x\\ = \dfrac{{ - 1}}{6}{x^3} - 3{x^2} + 3x\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

= x² . (2x² – x – 10) – x. (2x² – x – 10)

= x² . 2x² + x² . (-x) + x² .(-10) – [ x. 2x² + x. (-x) + x. (-10)]

= 2x⁴ – x³ - 10x² – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ - 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³ ) + (-10x² + x² )+ 10x

= 2x⁴ – 3x³ - 9x² + 10x

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

= (0,2x² . 5 – 3x . 5) . (x² -7x + 3)

= (x² – 15x). (x² -7x + 3)

= x² . (x² -7x + 3) – 15x. (x² -7x + 3)

= x² . x² + x² . (-7x) + x² . 3 – [ 15x³ + 15x.(-7x) + 15x.3]

= x⁴ – 7x³ + 3x² – (15x³ – 105x² + 45x)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x³ + 105x² – 45x

= x⁴ +(– 7x³ – 15x³ )+ (3x² + 105x²) – 45x

= x⁴ – 22x³ + 108x² – 45x

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

(x² – 2x + 5) . (x – 2)

= x² . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)

= x³ – 2x² – (2x² – 4x) +5x – 10

= x³ – 2x² – 2x² + 4x +5x – 10

= x³ +(– 2x² – 2x² )+ (4x +5x) – 10

= x³ – 4x² + 9x – 10

b) Vì (x² – 2x + 5) . (2– x) = (x² – 2x + 5) . [-(x– 2)] = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

Do đó, (x² – 2x + 5) . (2– x) = - (x³ – 4x² + 9x – 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:

V = x . (x + 1) . (x – 1)

= (x.x + x.1) . (x – 1)

= (x² + x) . (x – 1)

= x² . (x -1) + x .(x – 1)

= x² . x + x² . (-1) + x.x + x . (-1)

= x³ – x² + x² – x

 = x³ - x

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) (5x³ – 2x² + 4x – 4) . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . ( x³ + 3x² – 5) - 2x² . ( x³ + 3x² – 5) + 4x . ( x³ + 3x² – 5) – 4 . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . x³ + 5x³ . 3x² + 5x³ . (-5) – [ 2x² . x³ + 2x² . 3x² +2x² . (-5)] + [4x . x³ + 4x. 3x² + 4x . (-5)] – [ 4x³ + 4.3x² + 4.(-5)]

= 5x⁶ + 15x⁵ – 25x³ – (2x⁵ + 6x⁴ – 10x²) + 4x⁴ + 12x³ – 20x – (4x³ + 12x² – 20)

= 5x⁶ + 15x⁵ – 25x³ – 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ – 20x – 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ – 2x⁵ ) + (- 6x⁴ + 4x⁴ ) + (-25x³ + 12x³ – 4x³ ) + (10x² - 12x² ) – 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ – 2x⁴ – 17x³ -2x² – 20x + 20

b) (-2,5.x⁴ + 0,5x² + 1) . (4x³ – 2x + 6)

= -2,5.x⁴ . (4x³ – 2x + 6) + 0,5x² . (4x³ – 2x + 6) + 1. (4x³ – 2x + 6)

= (-2,5.x⁴) . 4x³ + (-2,5.x⁴ ) . (-2x) + (-2,5.x⁴ ) . 6 + 0,5x² . 4x³ + 0,5x² . (-2x) + 0,5x² . 6 + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴ + 2x⁵ – x³ + 3x² + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + ( 5x⁵ + 2x⁵ ) - 15x⁴ + (– x³ + 4x³ ) + 3x² – 2x + 6

= -10x⁷ +7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² – 2x + 6

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: x + 20

Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m nên:

Chiều rộng của mảnh vườn là: 0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1

Chiều dài của mảnh vườn là: 0,1 . (x  + 20 – 1) =  0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9

Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:

S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)

= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)

= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)

= 0,01x² + 0,19x – (0,01x + 0,19)

= 0,01x² + 0,19x – 0,01x - 0,19

= 0,01x² + 0,18x – 0,19

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)