Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)
\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x}\) với x – 2 ta có:
\(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} = \frac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}}\) với -1 ta được:
\(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{\left( {y - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}\)
Vậy ? = x - y
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Rút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}} = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{25\left( {{x^2} + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{5\left( {{x^2} + 2} \right)}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Rút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}\)
Suy ra: \(Q = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Thay x = 11 vào P ta được: \(P = \frac{{11 + 1}}{{{{11}^2} - 1}} = \frac{1}{{10}}\)
Thay x = 11 vào Q ta được: \(Q = \frac{1}{{11 - 1}} = \frac{1}{{10}}\)
Hai kết quả P = Q tại x = 11
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)