Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn giải

a) Không có điểm chung

b) Có một điểm chung C

c) Có hai điểm chung A và B.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có JK = 4 cm, R = 5 cm. Vì JK < R nên c cắt đường tròn (J; 5 cm) tại hai điểm.

b) Ta có JK = 5 cm, R = 5 cm. Vì JK = R nên c tiếp xúc đường tròn (J; 5 cm).

c) Ta có JK = 6 cm, R = 5 cm. Vì JK > R nên c và đường tròn (J; 5 cm) không giao nhau.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có sợi dây cáp tiếp xúc với bánh xe nên khoảng cách từ trục bánh xe tới dây cáp bằng bán kính bánh xe.

Suy ra khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp = \(\frac{{72}}{2} = 36cm\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có OA = R vì điểm O nằm trên đường tròn (O; R).

Xét tam giác AOM vuông tại A ta có AM và OA là cạnh góc vuông, OM là cạnh huyền nên OM > OA mà R = OA suy ra OM > R.

b) d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A vì d tiếp xúc với (O) và d là tiếp tuyến của (O).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) vì BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH) và BC vuông góc với AH.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Tiếp điểm là giao điểm tiếp xúc của nan hoa với dây cáp.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABO và ACO có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)

AO chung

OB = OC = R

Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO

suy ra AB = AC; BO = CO

\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).

Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tứ giác MEFI ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)

b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có

sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Nối B với D.

Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).

Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.

hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:

MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}}  = 31,6cm\)

MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.

b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).

Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:

sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)

suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)

\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}54'\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)