Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 2 Tích phân - Toán 12

Bài 1 (SGK trang 112)

Tính các tích phân sau : a) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}sqrt[3]{left(1-xright)^2dx} b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sinleft(dfrac{pi}{4}-xright)dx c) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1}{xleft(x+1right)}dx d) intlimits^2_0xleft(x+1right)^2dx e) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1-3x}{left(x+1right)^2}dx g) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{-dfrac{pi}{2}}sin3xcos5xdx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2dx}$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)dx$

c) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}dx$

d) $\int\limits^2_0x\left(x+1\right)^2dx$

e) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1-3x}{\left(x+1\right)^2}dx$

g) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\sin3x\cos5xdx$

Hướng dẫn giải

a) $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx$ = $-\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}(1-x)^{\frac{2}{3}}d(1-x)=-\frac{3}{5}(1-x)^{\frac{5}{3}}|_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}$

= $-\frac{3}{5}\left [ \frac{1}{2\sqrt[3]{4}}-\frac{3\sqrt[3]{9}}{2\sqrt[3]{4}} \right ]=\frac{3}{10\sqrt[3]{4}}(3\sqrt[3]{9}-1)$

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx$ = $-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)d(\frac{\pi}{4}-x)$ = $cos(\frac{\pi}{4}-x)|_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

= $cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2})-cos\frac{\pi}{4}=0$

c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx =ln\left | \frac{x}{x+1} \right ||_{\frac{1}{2}}^{2}=ln2$

d) $\int_{0}^{2}x(x+1)^{2}dx$ = $\int_{0}^{2}(x^{3}+2x^{2}+x)dx=(\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+\frac{x^{2}}{2})|_{0}^{2}$

= $\frac{16}{4}+\frac{16}{3}+2= 11\tfrac{1}{3}$

e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{-3(x+1)+4}{(x+1)^{2}}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\left [ \frac{-3}{x+1}+\frac{4}{(x+1)^{2}} \right ]dx$

= $\left ( -3.ln\left | x+1 \right |-\frac{4}{x+1} \right )|_{\frac{1}{2}}^{2}= \frac{4}{3}-3ln2$

g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.

Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin3xcos5x =0$

(Trả lời bởi Linh Nguyễn)

Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 112)

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^2_0\left|1-x\right|dx$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^2xdx$

c) $\int\limits^{ln2}_0\dfrac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx$

d) $\int\limits^{\pi}_0\sin2x\cos^2xdx$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 112)

Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính : a) intlimits^3_0dfrac{x^2}{left(1+xright)^{dfrac{3}{2}}}dx (đặt ux+1) b) intlimits^1_0sqrt{1-x^2}dx (đặt xsin t) c) intlimits^1_0dfrac{e^xleft(1+xright)}{1+xe^x}dx (đặt u1+xe^x) d) intlimits^{dfrac{a}{2}}_0dfrac{1}{sqrt{a^2-x^2}}dx (a0) (đặt xasin t)

Đọc tiếp

Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính :

a) $\int\limits^3_0\dfrac{x^2}{\left(1+x\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx$ (đặt $u=x+1$)

b) $\int\limits^1_0\sqrt{1-x^2}dx$ (đặt $x=\sin t$)

c) $\int\limits^1_0\dfrac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}dx$ (đặt $u=1+xe^x$)

d) $\int\limits^{\dfrac{a}{2}}_0\dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx$ ($a>0$) (đặt $x=a\sin t$)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 112)

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x.dx$

b) $\int\limits^e_1x^2lnxdx$

c) $\int\limits^1_0ln\left(1+x\right)dx$

d) $\int\limits^1_0\left(x^2-2x-1\right)e^{-x}dx$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK trang 112)

Tính cách tích phân sau :

a) $\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\dfrac{3}{2}}dx$

b) $\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{x^3-1}{x^2-1}dx$

c) $\int\limits^2_1\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x^2}dx$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 112)

Tính $\int\limits^1_0x\left(1-x\right)^5dx$ bằng hai phương pháp :

a) Đổi biến số $u=1-x$

b) Tính tích phân từng phân

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Thảo luận (1)

Bài 2.10 (Sách bài tập trang 177)

Tính các tích phân sau : a) intlimits^1_0left(y^3+3y^2-2right)dy b) intlimits^4_1left(t+dfrac{1}{sqrt{t}}-dfrac{1}{t^2}right)dt c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(2cos x-sin2xright)dx d) intlimits^1_0left(3^s-2^sright)^2ds e) intlimits^{dfrac{pi}{3}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{5pi}{2}}_{dfrac{3pi}{2}}cos3xdx g) intlimits^3_0left|x^2-x-2right|dx h) intlimits^{dfrac{5pi}{4}}_{pi}dfrac{sin x-cos x}{sqrt{1+sin2x}}dx i) intlimits^4_0dfrac{4x-1}{sqrt{2x+1}+2}dx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy$

b) $\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt$

c) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos x-\sin2x\right)dx$

d) $\int\limits^1_0\left(3^s-2^s\right)^2ds$

e) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{5\pi}{2}}_{\dfrac{3\pi}{2}}\cos3xdx$

g) $\int\limits^3_0\left|x^2-x-2\right|dx$

h) $\int\limits^{\dfrac{5\pi}{4}}_{\pi}\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx$

i) $\int\limits^4_0\dfrac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx$

Hướng dẫn giải

Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành $\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y$ rồi thế số.KQ là $\dfrac{-3}{4}$
2) Biến đổi thành $\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}$ và thế số.KQ là $\dfrac{35}{4}$
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1

(Trả lời bởi Đan Lâm)

Thảo luận (1)

Bài 2.11 (Sách bài tập trang 177)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số : a) intlimits^2_1xleft(1-xright)^5dx (đặt t1-x) b) intlimits^{ln2}_0sqrt{e^x-1}dx (đặt tsqrt{e^x-1}) c) intlimits^9_1xsqrt[3]{1-x}dx (đặt tsqrt[3]{1-x} ) d) intlimits^1_{-1}dfrac{2x+1}{sqrt{x^2+x+1}}dx (đặt usqrt{x^2+x+1}) e) intlimits^2_1dfrac{sqrt{1+x^2}}{x^4}dx (đặt tdfrac{1}{x} )

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) $\int\limits^2_1x\left(1-x\right)^5dx$ (đặt $t=1-x$)

b) $\int\limits^{\ln2}_0\sqrt{e^x-1}dx$ (đặt $t=\sqrt{e^x-1}$)

c) $\int\limits^9_1x\sqrt[3]{1-x}dx$ (đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ )

d) $\int\limits^1_{-1}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx$ (đặt $u=\sqrt{x^2+x+1}$)

e) $\int\limits^2_1\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx$ (đặt $t=\dfrac{1}{x}$ )

Thảo luận (0)

Bài 2.12 (Sách bài tập trang 178)

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0xcos2xdx b) intlimits^{ln2}_0xe^{-2x}dx c) intlimits^1_0lnleft(2x+1right)dx d) intlimits^3_2left|lnleft(x-1right)-lnleft(x+1right)right|dx e) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}left(1+x-dfrac{1}{x}right)e^{x+dfrac{1}{x}}dx g) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0xcos xsin^2xdx h) intlimits^1_0dfrac{xe^x}{left(1+xright)^2}dx i) intlimits^e_1dfrac{1+xln x}{x}e^xdx

Đọc tiếp

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx$

b) $\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx$

c) $\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx$

d) $\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx$

e) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx$

g) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos x\sin^2xdx$

h) $\int\limits^1_0\dfrac{xe^x}{\left(1+x\right)^2}dx$

i) $\int\limits^e_1\dfrac{1+x\ln x}{x}e^xdx$

Thảo luận (0)

Bài 2.13 (Sách bài tập trang 178)

Tính các tích phân sau đây : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(x+1right)cosleft(x+dfrac{pi}{2}right)dx b) intlimits^1_0dfrac{x^2+x+1}{x+1}log_2left(x+1right)dx c) intlimits^1_{dfrac{1}{2}}dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx (đặt tx+dfrac{1}{x} ) d) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{sin3xdx}{3+4sin x-cos2x}dx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau đây :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx$

b) $\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx$

c) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx$ (đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$ )

d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin x-\cos2x}dx$

Thảo luận (0)

Bài 2: Tích phân

Bài 1 (SGK trang 112)

Bài 2 (SGK trang 112)

Bài 3 (SGK trang 112)

Bài 4 (SGK trang 112)

Bài 5 (SGK trang 112)

Bài 6 (SGK trang 112)

Bài 2.10 (Sách bài tập trang 177)

Bài 2.11 (Sách bài tập trang 177)

Bài 2.12 (Sách bài tập trang 178)

Bài 2.13 (Sách bài tập trang 178)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Đề thi đánh giá năng lực

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Đề thi đánh giá năng lực