Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Hướng dẫn giải

Số trung binh cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là:

\(\overline {{x_D}} = \frac{{3.6,34 + 7.6,58 + 5.6,82 + 20.7,06 + 5.7,30}}{{40}} = \frac{{276,88}}{{40}} \approx 6,92\) (m).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\({s_D}^2 = \frac{1}{{40}}[3.{(6,34 - 6,92)^2} + 7.{(6,58 - 6,92)^2} + 5.{(6,82 - 6,92)^2}\)

\( + 20.{(7,06 - 6,92)^2} + 5.{(7,30 - 6,92)^2}] = \frac{{2,9824}}{{40}} \approx 0,07\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({s_D} \approx \sqrt {0,07} \approx 0,26\) (m).

Số trung binh cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là:

\(\overline {{x_H}} = \frac{{2.6,34 + 5.6,58 + 8.6,82 + 19.7,06 + 6.7,30}}{{40}} = \frac{{278,08}}{{40}} \approx 6,95\) (m).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\({s_H}^2 = \frac{1}{{40}}[2.{(6,34 - 6,95)^2} + 5.{(6,58 - 6,95)^2} + 8.{(6,82 - 6,95)^2}\)

\( + 19.{(7,06 - 6,95)^2} + 6.{(7,30 - 6,95)^2}] = \frac{{2,5288}}{{40}} \approx 0,06\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({s_H} \approx \sqrt {0,06} \approx 0,24\) (m).

Do \({s_H} \approx 0,24 < {s_D} \approx 0,26\) nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \({x_1} = 42,5;{x_2} = 47,5;{x_3} = 52,5;{x_4} = 57,5;{x_5} = 62,5\).

b) \(\overline x = \frac{{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}}{{40}} = 53,375\).

c) \({s^2} = \frac{{3.{{({x_1} - \overline x )}^2} + 12{{({x_2} - \overline x )}^2} + 9{{({x_3} - \overline x )}^2} + 7{{({x_4} - \overline x )}^2} + 9{{({x_5} - \overline x )}^2}}}{{40}}\)

\( = \frac{{3.{{(42,5 - 53,375)}^2} + 12{{(47,5 - 53,375)}^2} + 9{{(52,5 - 53,375)}^2} + 7{{(57,5 - 53,375)}^2} + 9{{(62,5 - 53,375)}^2}}}{{40}}\)

\( = \frac{{2631}}{{64}}\).

d) \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{2631}}{{64}}} \approx 6,41\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{6.55 + 12.65 + 7.75 + 8.85 + 7.95}}{{40}} = \frac{{2980}}{{40}} = 74,5\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({s^2} = \frac{1}{{40}}.[6.{(55 - 74,5)^2} + 12.{(65 - 74,5)^2} + 7.{(75 - 74,5)^2}\)

\( + 8.{(85 - 74,5)^2} + 7.{(95 - 74,5)^2}] = \frac{{7190}}{{40}} \approx 179,8\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(\sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{7190}}{{40}}} \approx 13,4\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}}{{44}} = \frac{{585}}{{11}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{{4{{(42,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2} + 14{{(47,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2} + 8{{(52,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2} + 10{{(57,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2} + 6{{(62,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2} + 2.{{(67,5 - \frac{{585}}{{11}})}^2}}}{{44}} \approx 46,12\)

Chọn B

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {46,12} \approx 6,8\)

Chọn A

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \(\overline {{x_A}} = \frac{{15.12,5 + 18.17,5 + 10.22,5 + 10.27,5 + 5.32,5 + 2.37,5}}{{60}} = \frac{{62}}{3}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là:

\({s_A}^2 = \frac{{15.{{(12,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 18.{{(17,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(22,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(27,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 2.{{(37,5 - \frac{{62}}{3})}^2}}}{{60}} \approx 49,14\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \({s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {49,13} \approx 7\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \(\overline {{x_B}} = \frac{{25.12,5 + 15.17,5 + 7.22,5 + 5.27,5 + 5.32,5 + 3.37,5}}{{60}} = \frac{{229}}{{12}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là:

\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{25.{{(12,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 15.{{(17,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 7.{{(22,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(27,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 3.{{(37,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2}}}{{60}}\\ \approx 57,91\end{array}\)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \({s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {57,91} \approx 7,61\)

Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{25.25 + 20.35 + 20.45 + 15.55 + 14.65 + 6.75}}{{100}} = 44,1\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{{25.{{(25 - 44,1)}^2} + 20.{{(35 - 44,1)}^2} + 20.{{(45 - 44,1)}^2} + 15.{{(55 - 44,1)}^2} + 14.{{(65 - 44,1)}^2} + 6.{{(75 - 44,1)}^2}}}{{100}} = 244,19\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {244,19} \approx 15,63\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)