Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \(x > 0\))

Chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{x^2}}}\left( {cm} \right)\)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(T\left( x \right) = 2.1,2.\pi .{x^2} + 0,75.\frac{{2000}}{x} = 2,4\pi .{x^2} + \frac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

\(T'\left( x \right) = 4,8\pi x - \frac{{1500}}{{{x^2}}},T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}\) (thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}cm\) và chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}\left( {cm} \right)\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)