Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0)

Chu vi cửa sổ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 - a\)

Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 - a) =  - {a^2} + 2a\)

\(y' =  - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} y = y(1) = 1\)

Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng \(1{m^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\)

\(y' = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Tập xác định mới: \({D_1} = ( - 1;1)\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\)

Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 - p) =  - 2{p^2} + 30p\)

b) Đặt \(y =  - 2{p^2} + 30p\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' =  - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: \(V = h.{x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D y = y(1) = 6\)

Vậy x = 1 cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \(c{m^2}\)

(Trả lời bởi datcoder)