Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí:
“Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
Bài 11. Định lí và chứng minh định lí
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 55-57)
Thảo luận (1)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 55-57)
Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Ta có:
∠CAD + ∠CAB = 180⁰ (kề bù)
Mà ∠CAD = ∠CAB
⇒ ∠CAD = ∠CAB = 180⁰ : 2 = 90⁰
Hay CAD và CAB là góc vuông
Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông
(Trả lời bởi Kiều Vũ Linh)
Tranh luận (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 55-57)
Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiEm thấy bạn Vuông nói đúng
Để chứng minh điều này, ta có thể chỉ ra trường hợp 2 góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.
Ví dụ:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) nhưng hai góc này không đối đỉnh
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3.24 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 57)
Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}(=90^0)\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3.25 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 57)
Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b. Thật vậy:
Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)
Vậy một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3.26 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 57)
Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
(2) sai vì
Gọi Ot’ là tia phân giác của góc xOy, ta có: \(\widehat {xOt'} = \widehat {t'Oy}\)
Xét tia Ot là tia đối của tia Ot' thì \(\widehat {xOt'}+ \widehat {xOt}= 180^0; \widehat {t'Oy}+\widehat {tOy}=180^0\) (kề bù)
Ta có: \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.
Chú ý:
Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
