Bài 1: Số gần đúng và sai số

Hướng dẫn giải

Ta có: \(3,141 < \pi  < 3,142 \Rightarrow 3,141 - 3,125 < \pi  - 3,125 < 3,142 - 3,125\)

Hay \(0,016 < \pi  - 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi  - 3,125} \right| < 0,017\)

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125:  \(0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017\)

Sai số tương đối \({\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\% \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 100\) là hàng trăm, nên ta quy tròn \(a = 6547\) đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 7 000.

Ta có: \(6547-100<\overline a< 6547+100 \Leftrightarrow 6447 <\overline a< 6647\) nên \(6447-7000 <\overline a -7000< 6647-7000 \Leftrightarrow -553 <\overline a -7000< -353 \Rightarrow |\overline a -7000| < 553\)

Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{553}}{{\left| {7000} \right|}} = 7,9\% \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Quy tròn số \(\overline a  = \sqrt 3 \) đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là \(a = 1,73\)

Vi \(a < \overline a  < 1,735\) nên \( \overline a -a < 1,735 -1,73 = 0,005\) do đó sai số tuyệt đối là

\({\Delta _a} = \left| {\overline a  - a} \right|  < 0,005.\)

Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{1,73}} \approx 0,3\% \)

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.

Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 1,732\).

c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 1,7321\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(a = 4536002;\;d = 1000\)

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d = 1000\) là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là \(4540000\).

b) \(a = 10,05043;\;d = 0,002\)

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là \(10,05\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}5,4\; - 0,2 < a < 5,4\; + 0,2\;\left( {cm} \right);\;\\7,2 - 0,2 < b < 7,2 + 0,2\;\left( {cm} \right);\\9,7 - 0,1 < c < 9,7 + 0,1\;\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,4 + 7,2 + 9,7\; - 0,5 < a + b + c < 5,4 + 7,2 + 9,7\; + 0,5\;\left( {cm} \right)\\ \Leftrightarrow 22,3\; - 0,5 < a + b + c < 22,3 + 0,5\;\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy chu vi \(P = a + b + c\) của tam giác đó là \(P = 22,3\;cm \pm 0,5\;cm\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Dễ thấy cân nặng đúng \(\overline a \) của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg)

Độ chính xác \(d = 0,5\;kg\)nên ta có: \(\left( {a - 0,5;a + 0,5} \right) = \left( {63;64} \right) \Rightarrow a = 63,5\;kg\)

Vậy cân nặng của bác Phúc là \(63,5\;kg \pm 0,5\;kg\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)