$2. Hoán vị. Chỉnh hợp

Hướng dẫn giải

Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là hoán vị.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

3 cách xếp thứ tự đá luân lưu 11m của 5 cầu thủ trên là:

- Cách 1: An, Bình, Cường, Dũng, Hải.

- Cách 2: An, Bình, Cường, Hải, Dũng.

- Cách 3: An, Bình, Hải, Cường, Dũng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ nhất.

b, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất thì còn lại 2 nhóm, vì vậy có 2 cách để chọn nhóm trình bày thứ 2.

c, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai thì còn lại một nhóm duy nhất nên ta có 1 cách chọn nhóm trình bày thứ 3.

d, Áp dụng quy tắc nhân, số hoán vị được tạo ra là: 3.2.1 = 6 (hoán vị).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của sáu chữ số này.

Vậy số các số phải tìm là: \({P_6} = 6! = 720\)( số )

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Có thể tạo được 6 vecto theo yêu cầu đó là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC,} \overrightarrow {CB} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Kết quả 1: Chọn 2 nhóm: A và B rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, B trình bày  sau” hoặc “ B trình bày trước, A trình bày  sau”.
- Kết quả 2: Chọn 2 nhóm: A và C rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày  trước, C trình bày  sau” hoặc “ C trình bày  trước, A trình bày sau”.

- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm: A và D rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, D trình bày sau” hoặc “ D trình bày trước, A trình bày sau”.

- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm: B trình bày và C trình bày rồi sắp xếp thứ tự “ B trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, B trình bày sau”.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Có 5 cách chọn nhóm trình bày thứ nhất.

b, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có 4 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.

c, Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ ba.

d, Theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp được tạo ra là: \(5.4.3 = 60\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.

Vậy ta có \(A_{11}^5 = 55440\) (cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Số các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: \({P_8} = 8! = 40320\)( số )

b, Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: \(P_8^6 = 20160\)( số )

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: \(A_{60}^{20}\) (cách)

b, Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai là: \(A_{40}^{20}\) (cách)

c, Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào  hàng thứ ba là: \({P_{20}} = 20!\) (cách)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)