$1. Hàm số và đồ thị

Hướng dẫn giải

+) Mối liên hệ là công thức tính quãng đường S (m) đi được của vật rơi tự do theo thời gian t (s) là \(S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\). Trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\).

+) Với mỗi giá trị của t, cho ta một giá trị tương ứng của S. Khi đó hình ảnh hình học mình hoạ mối liên hệ giữa hai đại lượng chính là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}.g{x^2}\;(g \approx 9,8m/{s^2})\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Thay t=1 ta được:

\(S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)\)

Thay t=2 vào ta được: \(S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)\)

b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Thay x=100 ta được:

\(y =  - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)

\( =  - 1200000\)

Thay x=200 ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(y =  - 1200000\)

Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số \(y = 2x + 1\) cho bằng công thức \(2x + 1\) nên \(2x + 1\) là biểu thức xác định của hàm số.

b) Hàm số \(y = \sqrt {x - 2} \) cho bằng công thức \(\sqrt {x - 2} \) nên \(\sqrt {x - 2} \) là biểu thức xác định của hàm số.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

\(f\left( x \right)\) có nghĩa khi x0.

=> Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

b) Tính giá trị của hàm số khi \(x =  - 1;x = 2022\)

Với \(x =  - 1\), suy ta \(x < 0\)\( \Rightarrow y =  - x =  - \left( { - 1} \right) = 1\).

Với \(x = 2022\), suy ra \(x > 0\)\( \Rightarrow y = x = 2022\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng:

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.

Thay \({x_M} =  - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} =  - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.

Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Với \(x =  - 2\), kẻ đường thẳng vuông góc với Ox thì cắt đồ thị tại điểm có tung độ bằng \(y =  - 1\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y =  - 1\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)