Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.
$1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều trang 20,21)
Thảo luận (1)
Luyện tập - Vận dụng 1 (SGK Cánh Diều trang 20,21)
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) \(5x + 3y < 20\)
b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(5x + 3y < 20\)
Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn \(x = 0;y = 0\)
Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0
Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)
Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều trang 21-24)
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Cho \(x=0\Rightarrow y=-2\)
Cho \(y=0\Rightarrow x=1\)
Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:
\(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)
Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)
c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập - Vận dụng 2 (SGK Cánh Diều trang 21-24)
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 24)
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y < 3\)?
a) \(\left( {0; - 1} \right)\)
b) \(\left( {2;1} \right)\)
c) \(\left( {3;1} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thay \(x = 0,y = - 1\)vào bất phương trình \(2x - 3y < 3\) ta được:
\(2.0 - 3.\left( { - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow 3 < 3\) (Vô lý)
Vậy \(\left( {0; - 1} \right)\) không là nghiệm.
b) Thay \(x = 2,y = 1\)vào bất phương trình \(2x - 3y < 3\) ta được:
\(2.2 - 3.1 < 3 \Leftrightarrow 1 < 3\) (Luôn đúng)
Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm.
c) Thay \(x = 3,y = 1\)vào bất phương trình \(2x - 3y < 3\) ta được:
\(2.3 - 3.1 < 3 \Leftrightarrow 3 < 3\) (Vô lý)
Vậy \(\left( {3;1} \right)\) không là nghiệm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 24)
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x - 4y \ge - 3\);
c) \(y \ge - 2x + 4\);
d) \(y < 1 - 2x\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
a) Ta vẽ đường thẳng d’:\(x + 2y = 3 \Leftrightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x + 2y < 3\) ta được:
\(0 + 2.0 = 0 < 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(3x - 4y = - 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(3x - 4y \ge - 3\) ta được:
\(3.0 - 4.0 = 0 \ge - 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
c) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = - 2x + 4\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y \ge - 2x + 4\) ta được:
\(0 \ge - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4\) (Vô lí)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
d) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = 1 - 2x\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y < 1 - 2x\) ta được:
\(0 < 1 - 2.0\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Chú ý
Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.
Đối với các bất phương trình có dấu “\( \le \)” hoặc “\( \ge \)” thì vẽ đường thẳng là nét liền.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 24)
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là \(x-y-2=0\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y - 2 > 0\)
b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)
Thay x=2, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = 2a + b\)
Thay x=0, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = 0.a + b\)
=> \(a = - \frac{1}{2},b = 1\)
=> phương trình đường thẳng là \(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có \( - \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0\)
=> Bất phương trình cần tìm là \( - \frac{1}{2}x - y + 1 < 0\)
c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là
x-y=0
Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y < 0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 24)
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 {m^2}. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5{m^2}, một chiếc bàn là 1,2 {m^2}. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 {m^2}.b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Đọc tiếp
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 \({m^2}\). Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5\({m^2}\), một chiếc bàn là 1,2 \({m^2}\). Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 \({m^2}\).
b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.
Diện tích của x chiếc ghế là \(0,5x\left( {{m^2}} \right)\) và y chiếc bàn là \(1,2y\left( {{m^2}} \right)\)
Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 \({m^2}\).
Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là \(0,5x + 1,2y\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích lưu thông là \(60 - 0,5x - 1,2y\left( {{m^2}} \right)\)
Bất phương trình cần tìm là
\(\begin{array}{l}60 - 0,5x - 1,2y \ge 12\\ \Leftrightarrow 0,5x + 1,2y \le 48\end{array}\)
b)
+) Thay x=10, y=10 ta được
\(0,5.10 + 1,2.10 = 17 \le 48\)
=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình
+) Thay x=10, y=20 ta được
\(0,5.10 + 1,2.20 = 29 \le 48\)
=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình
+) Thay x=20, y=10 ta được
\(0,5.20 + 1,2.10 = 22 \le 48\)
=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình
Chú ý
Ta có thể lấy các giá trị khác để thay vào, nếu thỏa mãn bất phương trình thì đó là nghiệm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 24)
Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.
Đọc tiếp
Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.
Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)
Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)
Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).
- Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.
Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:
\(26x + 20y \ge 46\)
- Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình
Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được
Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được
Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được
Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.
Chú ý
Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)