Vòng 3

ĐỀ BÀI:

Bài 1: ( 2đ )Tìm a, b, c biết rằng: \(a\left(a+b+c\right)=\dfrac{-1}{24},b\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{16}\) và \(c\left(a+b+c\right)=\dfrac{-1}{72}\)

Bài 2: ( 4đ )

a, Cho a, b, c thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{b^2-c^2}{a^2+3}+\dfrac{c^2-a^2}{b^2+4}+\dfrac{a^2-b^2}{c^2+5}\)

Tìm giá trị của \(2012ab+2013c\)

b, Cho x, y, z là ba số dương riêng biệt. Biết: \(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\)

Chứng minh rằng: \(x=2y\) và \(y=2z\)

Bài 3: ( 4đ )

a, Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

\(A\left(x\right)=x^2+10x+36\)

b, Tìm các số nguyên a, b, c biết rằng: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=8^c+10\)

Bài 4: ( 5đ ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy D ( B, D nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng đi qua trung điểm M của CD vuông góc với AD tại E, cắt nhau tại K. CMR: tam giác KBD cân 

Bài 5: ( 5đ ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giả sử trong tam giác có điểm M thỏa mãn điều kiện \(\widehat{MAC}=\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\). Tính MA : MC : MB

Đáp án vòng 3