Vòng 3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\)
\(=\dfrac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\dfrac{2x+2y}{x+y}\)
\(=\dfrac{2.\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
Từ \(\dfrac{x}{y}=2\Rightarrow x=2y\)
Từ \(\dfrac{x-y}{z}=2\Rightarrow2y-y=2z\Rightarrow y=2z\)
Vậy x=2y ; y=2z (đpcm)
Bài 3: a)
A(x)=\(x^2+10x+36\)
=\(x^2+5x+5x+25+11\)
=\(x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)+11\)
=\(\left(x+5\right)+\left(x+5\right)+11=\left(x+5\right)^2+11>0\)với mọi x
Vậy đa thức A(x) không có nghiệm
Bài 4:
Ta có AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A), MC=MD (M là trung điểm của CD)
Áp dụng định lý Py-ta go vào các tam giác vuông, ta có:
\(KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2\)
\(=\left(KE^2+AE^2\right)-\left(AM^2-MC^2\right)\)
\(=KE^2+AE^2-AM^2+MC^2\)
\(=KD^2-ED^2+AM^2-ME^2-AM^2+MC^2\)
\(=KD^2-\left(ED^2+AM^2\right)+MC^2\)
\(=KD^2-MD^2+MC^2=KD^2\Rightarrow KB=KD\)
Vậy tam giác KBD cân tại K
Bài 5
Vẽ \(CN\perp AM\) tại N. Ta có \(\widehat{MAC}=\widehat{A1}+\widehat{C2}=\widehat{C1}+\widehat{C2}\)=45o
Suy ra tam giác MNC vuông cân tại N, do đó MN=CN
Mặc khác \(\widehat{B1}+\widehat{A2}=\widehat{A1}+\widehat{A2}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMA}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông ABM và CAN có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{B1}=\widehat{A1}\) (gt)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta CAN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra MB=AN (hai cạnh tương ứng)
MA=CN (hai cạnh tương ứng)
Vậy MA=MN=\(\dfrac{1}{2}AN\Rightarrow MA=\dfrac{1}{2}MB\) (1)
Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác vuông cân MNC, ta có:
\(MC^2=2MN^2\Rightarrow MC=MN\sqrt{2}\) hay \(MC=MA\sqrt{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA:MB=1:2 , MA:MC=1:\(\sqrt{2}\)
Vậy MA:MB:MC=1:2:\(\sqrt{2}\)