a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y^{\prime}=12 x^2+6 x-36 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 12 x^2+6 x-36=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=\frac{3}{2}$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2 ; \frac{3}{2}\right)$
Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và $\mathrm{y}_{\mathrm{CĐ}}=58$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ và $y_{C T}=-\frac{111}{4}$
b) Tập xác định: $\mathrm{D}=\mathbb{R} \backslash\{4\}$.
Có $y^{\prime}=\frac{(2 x-2)(x-4)-\left(x^2-2 x-7\right)}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8 x+15}{(x-4)^2}$
Có $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^2-8 x+15=0 \Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=5$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 3)$ và $(5 ;+\infty)$.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(3 ; 4)$ và $(4 ; 5)$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ và $\mathrm{y}_{\mathrm{CD}}=4$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=5$ và $\mathrm{y}_{\mathrm{CT}}=8$.