Question

Xác định m,n để phương trình sau có vô số nghiệm

m(x-1)+n(2x+5)=3+2x Với m,n là tham số

Answer 1

\(\Leftrightarrow mx-m+2nx+5n=2x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2n\right)x+5n-m=2x+3\)

Để pt có vo số N_o cần VT=VP hay m,n thỏa mãn hệ pt

\(\left\{\begin{matrix}2n+m=2\\5n-m=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow7n=5\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=\frac{5}{7}\\m=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

với \(\left\{\begin{matrix}n=\frac{5}{7}\\m=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\) pt đã cho nghiệm mọi x thuộc R