Question

Viết phương trình của mặt cầu, biết:

a) Tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ;

b) Đường kính AB với A(1; 2; 1), B(3; 4; 7).

Answer 1

a) Mặt cầu có tâm O(0; 0; 0) bán kính R có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {R^2}\)

b) Gọi là trung điểm của AB nên I(2; 3; 4). Do đó, mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 3; 4) và bán kính \(AI = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {11} \) nên có phương trình là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).