Gọi tọa độ của điểm D là (x; y; z), tọa độ của D’ là \(\left( {x'y'z'} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} \left( {x - 1;y;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {A'D'} \left( {x - 5;y;z - 1} \right)\).
Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\y = - 5\\z - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 5\\z = 6\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( {5; - 5;6} \right)\)
Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì A’B’C’D’ là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {B'C'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 4\\y = - 5\\z - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = - 5\\z = 5\end{array} \right.\). Suy ra \(D'\left( {9; - 5;5} \right)\)