Question

Trong thí nghiệm I-ăng (Young) về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2,0 m. Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ₁=0,40μm và λ₂=0,70μm. Xét hai điểm M và N trên màn quan sát, hai điểm này nằm đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm O và cách nhau 2 cm. Tổng số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là

A. 73 vân.                        

B. 75 vân.                         

C. 80 vân.                        

D. 82 vân.                          

Answer 1

 

Số vân sáng quan sát được là \(N = N_1+N_2-N_{12}\)

\(N_1 ; N_2\) lần lượt là số vân sáng của bức xạ thứ 1 và thứ 2 trên trường giao thoa L.

\(N_{12}\) là số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ.

Tìm số vân sáng của hai bức xạ 1 và 2

\(i_1 = \frac{\lambda_1D}{a} = \frac{0,4.2}{2} = 0,4mm.\)

=> \(N_1 = 2.|\frac{L}{2.i_1}|+1 = 2.|\frac{2.10^{-2}}{2.0,4.10^{-3}}|+1 =2.25+1=51.\)

\(i_1 = \frac{\lambda_2D}{a} = \frac{0,7.2}{2} = 0,7mm.\)

=> \(N_2 = 2.|\frac{L}{2.i_2}|+1 = 2.|\frac{2.10^{-2}}{2.0,7.10^{-3}}|+1 = 2.14+1 = 29.\)

Tìm số vân trùng nhau:

Hai bức xạ trùng nhau <=> \(x_s^1 = x_s^2 <=> \frac{k_1}{k_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{7}{4}.(1)\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(k_1\) hoặc \(k_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_{s1} \leq \frac{L}{2} => k_{max} \leq \frac{L}{2i}\)

=> \(k_{1max} \leq \frac{2.10^{-2}}{2.0,4.10^{-3}} = 25.\)

Kết hợp với điều kiện (1) ,ta có bảng giá trị sau:

k1	0	\(\pm\)7	\(\pm\)14	\(\pm\)21	\(\pm\)28(loại vì >25)
k2	0	\(\pm\)4	\(\pm\)8	\(\pm\)12

Như vậy có 7 cặp giá trị k1,k2 thõa mãn điều kiện (1) tức là có 7 vân trùng nhau.

Vậy số vân sáng quan sát được trên màn là \(N = 51+29-7=73.\)

Chọn đáp án.A.73 vân.

 

Answer 2

Khoảng vân: \(i_1=\frac{\lambda_1D}{a}=\frac{0,4.2}{2}=0,4mm\)

\(i_2=\frac{\lambda_2D}{a}=\frac{0,7.2}{2}=0,7mm\)

Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm là: \(x_T=BCNN\left(i_1;i_2\right)=BCNN\left(0,4;0,7\right)=2,8mm\)

Tổng số vân của \(\lambda_1\) quan sát được là: \(2\left[\frac{MN}{2i_1}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.0,4}\right]+1=51\)

Tổng số vân của \(\lambda_2\) quan sát được là: \(2\left[\frac{MN}{2i_2}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.0,7}\right]+1=29\)

Tổng số vân trùng nhau là: \(2\left[\frac{MN}{2x_T}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.2,8}\right]+1=7\)

Vì mỗi vị trí 2 vân trùng nhau ta chỉ tính 1 vân, nên tổng số vân quan sát được là: 51 + 29 - 7 = 73 vân.

Đáp án A.