Question

Trong một phòng có 70 chiếc ghế được chia thành từng dãy. Nếu bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy phải kê thêm 4 ghế nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

Answer 1

Gọi số dãy ghế ban đầu là \(x\left(\text{ dãy }\right)\left(x\in N^{\text{*}};x>2\right)\)

Số ghế ban đầu ở mỗi dãy là \(\dfrac{70}{x}\left(ghế\right)\)

Số dãy ghế khi bớt đi 2 dãy là \(x-2\left(\text{ dãy }\right)\)

Số ghế ở mỗi dãy khi kê thêm 4 ghế là \(\dfrac{70}{x}+4=\dfrac{4x+70}{x}\left(ghế\right)\)

Vì nếu bớt đi 2 dãy thì phải kê thêm 4 ghế mới đủ chỗ ngồi

nên ta có phương trình:

\(\left(x-2\right)\dfrac{4x+70}{x}=70\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+70\right)=70x\\ \Leftrightarrow4x^2-8x+70x-140-70x=0\\ \Leftrightarrow4x^2-8x-140=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-35=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+5x-35=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-7x\right)+\left(5x-35\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(K^o\text{ }T/m\right)\\x=7\left(T/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế ban đầu trong phòng là \(7\left(dãy\right)\)

Số ghế của mỗi dãy ban đầu là \(\dfrac{70}{7}=10\left(ghế\right)\)