Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow{a}\ne0\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{i}\) nếu \(\overrightarrow{a}\) có hoành độ bằng 0
c) Vectơ \(\overrightarrow{a}\) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{j}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Tọa độ của điểm A chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OA}\)
b) Điểm M nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0
c) Điểm N nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{e_1}\) ngược hướng
b) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)\) là hai vectơ đối nhau
c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) là hai vectơ đối nhau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác \(\overrightarrow{0}\). Các khẳng đinh sau đúng hay sai ?
a) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng thì cùng phương
b) Hai vectơ \(\overrightarrow{b}\) và \(k\overrightarrow{b}\) cùng phương
c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(-2\overrightarrow{a}\) cùng hướng
d) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với vectơ thứ ba khác \(\overrightarrow{0}\) thì cùng phương
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy :
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) (các vectơ kể ra này đều khác \(\overrightarrow{0}\)
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{MO}\) , một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OB}\) ?Trong mặt phẳng tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{e_1};\overrightarrow{e_2}\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ sau :
a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}\)
b) \(\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}\)
c) \(\overrightarrow{m}=-4\overrightarrow{e_2}\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\)
a) Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) và \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
b) Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8; BD = 6. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OC}\) cùng hướng, \(\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng
d) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\)
b) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho : \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
c) Tìm các số k và h sao cho : \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}\)
