Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Answer 1

Gọi A(x;y;z).

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {A'C} \).

Ta có \(\overrightarrow {A'B'} = (1;1;1)\), \(\overrightarrow {A'D'} = (0; - 1;0)\), \(\overrightarrow {A'A} = (x - 1;y;z - 1)\), \(\overrightarrow {A'C} = (3;5; - 6)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 0 + (x - 1) = 3\\1 - 1 + y = 5\\1 + 0 + (z - 1) = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\\z = - 6\end{array} \right. \Rightarrow A(3;5; - 6)\).