Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;-3\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(0;0;3\right)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow{w}\) khác \(\overrightarrow{0}\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\).

Answer 1

\(\overrightarrow w = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 3}\\0&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\3&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&0\end{array}} \right|} \right)\)

\((0.3 - 0.( - 3); - 3.0 - 3.1;1.0 - 0.0) = (0; - 3;0)\).

Vậy \(\overrightarrow w = (0;3;0)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).