Question

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính R = 1.

b) Đường kính AB, với A(1; −1; 2), B(2; −3; −1).

Answer 1

a) Mặt cầu (S) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = 1\) nên có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)

b) Đoạn thẳng AB có trung điểm là \(E\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\).

Mặt cầu (S) có bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) và tâm \(E\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\). Do đó, (S): \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{7}{2}\)