Question

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-2}\).

Answer 1

Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right)\). Do đó, \(\cos \left( {Oz,\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 - 1.2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}\)

Suy ra: \(\left( {Oz,\Delta } \right) \approx 48,{2^o}\).