Question

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với:

\(\Delta:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{1},\left(P\right):x-y+z-1=0\)

Answer 1

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right) + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Do đó, góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) khoảng \(28,{1^0}\).