a) Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( { - 2; - 3;3} \right).\)
Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {1; - 2;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1; - 3} \right),\) \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {6;0;3} \right) \ne \overrightarrow 0 \)
Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 6.3 + 0.1 + 3.\left( { - 3} \right) = 18 + 0 - 9 = 9 \ne 0\) nên d, d’ chéo nhau.
b) Ta có: \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + 2.1 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Do đó, góc giữa d và d’ xấp xỉ \(65,{9^o}\).