Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và \(N\left( {x'y'z'} \right)\).
a) Hãy biểu diễn hai vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \).
b) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \), \(\overrightarrow {ON} = x'.\overrightarrow i + y'.\overrightarrow j + z'.\overrightarrow k \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( {x'.\overrightarrow i + y'.\overrightarrow j + z'.\overrightarrow k } \right) - \left( {x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k } \right)\)
\( = \left( {x' - x} \right).\overrightarrow i + \left( {y' - y} \right).\overrightarrow j + \left( {z' - z} \right).\overrightarrow k \)
Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {x' - x;y' - y;z' - z} \right)\).