Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 8;2;3} \right)\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 8;2;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là: \( - 8x + 2y + 3z = 0\)