Question

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

                            s(t) = – t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Answer 1

Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 12t + 1\).

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].

\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.

Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.