a: Gọi (d1):y=ax+b là phương trình đường thẳng AC
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
=>(d1)⊥d
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=1 và y=3 vào \(y=-\frac12x+b\) , ta được:
\(-\frac12\cdot1+b=3\)
=>b-0,5=3
=>b=3,5
=>y=-0,5x+3,5
b: Gọi O là giao điểm của (d) và (d1)
=>O là giao điểm của AC và BD
Tọa độ O là: \(\begin{cases}2x+6=-0,5x+3,5\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2,5x=-2,5\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+6=-2+6=4\end{cases}\)
O(-1;4); A(1;3)
=>\(AO^2=\left(1+1\right)^2+\left(3-4\right)^2=2^2+\left(-1\right)^2=5\)
=>\(AO=\sqrt5\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>AC⊥BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\sqrt5\)
AC=BD
=>\(BD=2\sqrt5\)
Diện tích hình vuông ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=\frac12\cdot20=10\)
