(Hình 17)
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do đó BH =
Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 =
Nên AH =
Thể tích tứ diện đó V=
Tính thể tích khối đa diện đều cạnh a ?
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 5a?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ?
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{3}\). Tính thể tích?
a. Đáy là △ đều cạnh a
b. Đáy là △ vuông cân tại B, AB=a
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tính Thể tích, biết:
a. Đường cao=5a
b. Cạnh bên =a\(\sqrt{5}\)
C. Góc trong cạnh bên và đáy = 30°
d. góc trong mặt bên và đáy = 60°
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D' ?
Xét khối tam giác đều đáy cạnh a cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác. Tính thể tích
Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a .Tính thể tích tứ diện
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M vs N lần lượt là trung điểm AB,BC. Elà điểm đối xứng với B qua D. (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện chứ đỉnh A có thể tích là?
