Question

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3x² – 11x + 8 = 0;

b) 4x² + 15x + 11 = 0;

c) \(x^2+2\sqrt{2}x+2=0\), biết phương trình có một nghiệm là x = \(-\sqrt{2}\).

Answer 1

a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).

b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).

c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).

Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2 \).